Prostopadłościany i szesciany. kl.6

Dzień dobry.

Dzisiaj wszystko o PROSTOPADŁOŚCIANACH.

 Zapisz temat lekcji:

Prostopadłościany i sześciany.

PROSTOPADŁOŚCIAN - czyli bryła, której każda ściana jest prostokątem. 
 

Każdy prostopadłościan ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian. 

Prostopadłościan ma 3 pary ścian równoległych. 

W prostopadłościanie możemy wskazać  także ściany prostopadłe.
Obejrzyj animację 

•  ściany prostopadłe prostopadłościanu

 Prostopadłościan ma 12 krawędzi, wśród których możemy wskazać
 krawędzie równoległe lub krawędzie prostopadłe.

•  krawędzie prostopadłe i równoległe prostopadłościanu

Otwórz podręcznik na stronie 218 i wykonaj ćwiczenie B

PRZYKŁAD:
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi narysowanego prostopadłościanu

 prostopadłościan ma:
4 krawędzie długości 20 cm
4 krawędzie długości 10 cm 
4 krawędzie długości 15 cm

suma długości krawędzi = 4 * 20 cm + 4 * 10cm + 4 * 15 cm =
                                   = 80 cm + 40 cm + 60 cm=
                                   = 180 cm
Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 180 cm.
 

Każdy samodzielnie może wykonać model prostopadłościanu.
Potrzebna jest do tego SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU.

• rysowanie siatki prostopadłościanu 

Przykład siatki prostopadłościanu:TUTAJ 

Inne siatki prostopadłościanu: TUTAJ           

 

 Siatka prostopadłościanu potrzebna jest do obliczania POLA POWIERZCHNI.

Aby obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu, należy „rozebrać” go na części.

Jeśli się dobrze przyjrzeć, zobaczymy, że prostokąty o jednakowym kolorze mają takie same wymiary:

Prostokąt niebieski ma wymiary a x b

Prostokąt zielony ma wymiary a x c

Prostokąt pomarańczowy ma wymiary b x c

Ponieważ mamy po dwa takie same prostokąty to pole na przykład prostokątów niebieskich będzie wynosiło: P = 2 • a •b (w skrócie P = 2ab). 

Jeśli dołożymy do tego pola pozostałych prostokątów, to otrzymamy pole całej siatki, czyli pole powierzchni bryły

P = 2ab + 2ac + 2bc

POLE POWIERZCHNI prostopadłościanu, to suma pól wszystkich jego ścian. 

PRZYKŁAD: 
Oblicz pole narysowanego prostopadłościanu: (ten sam, co wcześniej)

Prostopadłościan ma 6 ścian:
2 ściany mają wymiary 20 cm x 10 cm;
2 ściany mają wymiary 20 cm x 15 cm;
2 ściany mają wymiary 15 cm x 10 cm.

 Szczególnym prostopadłościanem jest SZEŚCIAN
SZEŚCIAN jest prostopadłościanem, którego wszystkie krawędzie są równe, czyli wszystkie ściany są KWADRATAMI. 

Stąd jego nazwa SZEŚCIAN - sześć jednakowych ścian. 

Stad sześcian ma te same własności co prostopadłościan. 

Szybciej tylko oblicza się pole powierzchni.

PRZYKŁAD:

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA :

zeszyt ćwiczeń strona 105.

Do zobaczenia.